416. 分割等和子集(较难)

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路：

将题目转成01背包问题来想：几个比较难的点，一个是背包的总容量，应该是所有数加起来的二分之一，如果总数为奇数，那么一定没有等和子集，然后还有就是nums[i]既是物品重量又是物品价值，这一点一定注意，然后就是要注意，一维dp中的各种表示

代码：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for(int num:nums){
            sum+=num;
        }
        //如果总数是个奇数，那么永远不会有等和的子集
        if(sum%2==1){
            return false;
        }
        //这就是背包容量
        int target = sum/2;
        //dp[i]定义为，包容量还剩i时，最大的价值，
        //这一题等价于01背包问题，不过重量和价值都是nums[i]
        int[] dp = new int[target+1];
        //一位数组初始化
        Arrays.fill(dp,0);
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            for(int j = target;j>=nums[i];j--){
                //这里记不住就按照二维的定义来写
                dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
            }
        }
        return dp[target]==target;
    }
}