123. 买卖股票的最佳时机 III(困难)

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

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输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

1
2
3
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5
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

1
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3
4
5
6
7
输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii

思路：

代码：

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class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int k = 2;
        int n = prices.length;
        //dp[i][k][j] 第i天最大，k表示第几次交易，j代表手上是否有股票
        int[][][] dp = new int[n][k+1][2];
        if(n<2){
            return 0;
        }
        //base
        dp[0][0][0]=0;
        dp[0][0][1]=-prices[0];
        dp[0][1][0]=0;
        dp[0][1][1]=-prices[0];
        dp[0][2][0]=0;
        dp[0][2][1]=-prices[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            //只能从初始状态转换而来
            dp[i][0][0]=dp[i-1][0][0];
            dp[i][0][1]=Math.max(dp[i-1][0][1],dp[i-1][0][0]-prices[i]);
            //后面第二个为0，是因为加上卖股票就是1了
            dp[i][1][0]=Math.max(dp[i-1][1][0],dp[i-1][0][1]+prices[i]);
            dp[i][1][1]=Math.max(dp[i-1][1][1],dp[i-1][1][0]-prices[i]);
            //i21状态不成立
            dp[i][2][0]=Math.max(dp[i-1][2][0],dp[i-1][1][1]+prices[i]);
        }
        //返回最大值
        int a= Math.max(dp[n-1][0][0],dp[n-1][0][1]);
        int b= Math.max(dp[n-1][1][0],dp[n-1][1][1]);
        return Math.max(dp[n-1][2][0],Math.max(a,b));
    }
}