卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

注意点：

  1. 使用另一个数组来判断，这个方法需要掌握，常用技巧。
  2. 怎么判断是输出最后一个数，来输出空格，这个地方需要注意下

    代码：

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    40
    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    using namespace std;
    bool cmp(int a,int b){
    	return a>b; 
    }
    int main(){
    	int n,k;
    	cin>>n;
    	vector<int> v;
    	int arr[10010];
    	for(int i=0;i<n;i++){
    		cin>>k;
    		v.push_back(k);
    		while(k!=1){
    			if(k%2==0)
    				k=k/2;
    			else
    				k=(3*k+1)/2;
    			if(arr[k]==1) 
    				break;
    			arr[k]=1;
    			// cout<<k<<": "<<arr[k]<<endl;
    		}
    	} 
    	int flag =0; 
    	sort(v.begin(),v.end(),cmp);
    	for(int i=0;i<v.size();i++){
    		if(arr[v[i]]==0){
                if(flag==1) cout<<" "; 
    			cout<<v[i];
    			flag=1;
    //			//我天，这个空格怎么补 
    		} 
    	
    	} 
    	return 0;
    } 
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import java.util.*;
 
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int k = sc.nextInt();
        sc.nextLine();
		List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();//遍历用
		List<Integer> list2 = new ArrayList<Integer>();//删除用
		String[] ss = sc.nextLine().split(" ");
		for(int i=0;i<k;i++) {
			//添加进list
			list.add(Integer.parseInt(ss[i]));
			list2.add(Integer.parseInt(ss[i]));
		}
		int a = 0;
		for(int i=0;i<list.size();i++) {
			//遍历list
			a = list.get(i);
			while(a!=1) {
				//当a不是1的时候一直重复3n+1猜想的过程
				//每进行一次就对list2删除一次
				if(a%2==0) {
					a=a/2;
					list2.remove((Integer)a);
				}
				else {
					a = (3*a+1)/2;
					list2.remove((Integer)a);
				}
			}
		}
		//对list2进行排序，逆序排序
		Collections.sort(list2,(o1,o2)->(o2-o1));
		StringBuilder sb = new StringBuilder("");//Stringbuilder变量一直改变比String一直改变要更快
		for(Integer temp:list2) {
			sb.append(temp+" ");//后追添加所有未删除的数据，空格也不需要处理
		}
		System.out.println(sb.toString().trim());//输出的时候剥去多余空格输出
		
	}
}