面试题60. n个骰子的点数(一般)

把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

你需要用一个浮点数数组返回答案，其中第 i 个元素代表这 n 个骰子所能掷出的点数集合中第 i 小的那个的概率。

示例 1:

输入: 1
输出: [0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667,0.16667]

示例 2:

输入: 2
输出: [0.02778,0.05556,0.08333,0.11111,0.13889,0.16667,0.13889,0.11111,0.08333,0.05556,0.02778]

限制：

1 <= n <= 11

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/nge-tou-zi-de-dian-shu-lcof

思路：

动态规划思路：

dp[i] [j]表示掷i个骰子，出现j点数的次数

转移方程为

dp[i] [s] += dp[i-1] [s-j];//转移方程 ，当前n个骰子出现的点数之和等于前一次出现的点数之和加上这一次出现的点数

代码1：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
class Solution {
    public double[] twoSum(int n) {
        //动态规划
        //dp[i][j]代表掷i个骰子，出现j点数的次数
        int[][] dp = new int[n+1][6*n+1];

        //初始化,只有一个骰子的时候
        for(int i=1;i<=6;i++)
            dp[1][i]=1;
        //转移
        for(int i=2;i<=n;i++){//骰子的个数
            for(int s=i;s<=6*i;s++){//可能会出现的点数之和
                for(int j=1;j<=6;j++){//当前可能投的点数
                    if(s<j+i-1)//i个骰子的总点数为s，如果s比最后一个骰子的点数j和之前(i-1)个骰子的最小点数之和(i-1)的和(即j+(i-1))还要小，那么这种情况不存在
                        break;//当骰子个数比总数还大时，不存在，这个限制条件不是很好想
                    dp[i][s] += dp[i-1][s-j];//转移方程
                }
            }
        }
        double count = Math.pow(6.0,n);//投掷n次点数出现的所有情况
        double[] res = new double[5*n+1];//因为最大只会出现5*n+1中的点数，这里可以根据1，2进行推导
        for(int i=0;i<=5*n;i++){
            res[i] = ((double)dp[n][i+n])/count;
        }
        return res;
    }
}