面试题33. 二叉搜索树的后序遍历序列(一般)

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

     5
    / \
   2   6
  / \
 1   3    

示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

提示：

数组长度 <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-li-xu-lie-lcof

思路：

根据二叉搜索树的定义，可以通过递归，判断所有子树的 正确性 （即其后序遍历是否满足二叉搜索树的定义） ，若所有子树都正确，则此序列为二叉搜索树的后序遍历。
递归解析：

• 终止条件： 当i≥j ，说明此子树节点数量 ≤1 ，无需判别正确性，因此直接返回true ；
• 递推工作：
  • 划分左右子树： 遍历后序遍历的 [i,j] 区间元素，寻找 第一个大于根节点 的节点，索引记为 m 。此时，可划分出左子树区间 [i,m−1] 、右子树区间 [m,j−1] 、根节点索引 j 。
  • 判断是否为二叉搜索树：
    • 左子树区间 [i,m−1] 内的所有节点都应 <postorder[j] 。而第 1步的划分左右子树 步骤已经保证左子树区间的正确性，因此只需要判断右子树区间即可。
    • 右子树区间 [m,j−1] 内的所有节点都应 >postorder[j] 。实现方式为遍历，当遇到≤postorder[j] 的节点则跳出；则可通过 p = j 判断是否为二叉搜索树。
      返回值： 所有子树都需正确才可判定正确，因此使用 与逻辑符 &&连接。
      p=j ： 判断 此树 是否正确。
      recur(i, m - 1) ： 判断 此树的左子树 是否正确。
      recur(m, j - 1) ： 判断 此树的右子树 是否正确。

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-li-xu-lie-lcof/solution/mian-shi-ti-33-er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-6/

代码：

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        //思路
        // 排列顺序：左右root
        return verifyPostorderHelper(postorder,0,postorder.length-1);
    }
    boolean verifyPostorderHelper(int[] postorder,int left,int right){
        //首先确定root
        
        //两指针重合，子树最多为1个，不需要特殊判断
        if(left>=right){
            return true;
        }
        //最后一个数一定是根，其他的是跟这个数进行判断
        int root = postorder[right];
        //从left开始移动，划分
        int i = left;
        while(postorder[i]<root){
            i++;
        }
        //第一个比root大的,分治
        int pivot = i;
        //下面继续判断
        while(postorder[i]>root){
            i++;
        }
        if(i==right){
            return verifyPostorderHelper(postorder,left,pivot-1) && verifyPostorderHelper(postorder,pivot,right-1);
        }
        return false;
    }
}