295. 数据流的中位数/面试题41. 数据流中的中位数(一般)

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例 1：

输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"] [[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]

示例 2：

输入：
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"] [[],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,2.00000,null,2.50000]

限制：

最多会对 addNum、findMedia进行 50000 次调用。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-median-from-data-stream

思路：

建立一个 小顶堆 A 和 大顶堆 B ，各保存列表的一半元素，且规定：

  • A 保存 较大 的一半，长度为N/2（ N 为偶数）或 (N+1)/2（ NN 为奇数）；
  • B 保存 较小 的一半，长度为N/2（ N 为偶数）或 (N-1)/2（ NN 为奇数）；
    随后，中位数可仅根据 A, BA,B 的堆顶元素计算得到。

addNum(num) 函数：

  1. 当 m=n（即 N 为 偶数）：需向 A 添加一个元素。实现方法：将新元素 num 插入至 B ，再将 B堆顶元素插入至 A ；
  2. 当 m!=n（即 N 为 奇数）：需向 B添加一个元素。实现方法：将新元素 num 插入至 A ，再将 A 堆顶元素插入至 B ；
    假设插入数字 num 遇到情况 1. 。由于 num 可能属于 “较小的一半” （即属于 B ），因此不能将 nums 直接插入至 A 。而应先将 num 插入至 B ，再将 B 堆顶元素插入至 A 。这样就可以始终保持 A 保存较大一半、 B 保存较小一半。

findMedian() 函数：

当 m=n（ NN 为 偶数）：则中位数为 ( A 的堆顶元素 + B 的堆顶元素 )/2。
当 m! =n（ NN 为 奇数）：则中位数为 AA 的堆顶元素。

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-ju-liu-zhong-de-zhong-wei-shu-lcof/solution/mian-shi-ti-41-shu-ju-liu-zhong-de-zhong-wei-shu-y/

代码：

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class MedianFinder {

    Queue<Integer> A,B;
    /** initialize your data structure here. */
    public MedianFinder() {
        A = new PriorityQueue<>(); // 小顶堆，保存较大的一半
        B = new PriorityQueue<>((x, y) -> (y - x)); // 大顶堆，保存较小的一半
    }
    
    public void addNum(int num) {
        if(A.size()==B.size()){
            //向A中添
            B.add(num);
            A.add(B.poll());
        }else{
            A.add(num);
            B.add(A.poll());
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        return A.size()!=B.size()?A.peek():(A.peek()+B.peek())/2.0;
    }
}

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */