1025. 除数博弈(一般)

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

1 <= N <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game

思路1：

博弈类的问题常常让我们摸不着头脑。当我们没有解题思路的时候，不妨试着写几项试试：

N = 1 的时候，区间 (0, 1) 中没有整数是 n 的因数，所以此时 Alice 败。
N = 2 的时候，Alice 只能拿 1，N 变成 1，Bob 无法继续操作，故 Alice 胜。
N = 3 的时候，Alice 只能拿 1，N 变成 2，根据 N=2 的结论，我们知道此时 Bob 会获胜，Alice 败。
N = 4 的时候，Alice 能拿 1 或 2，如果 Alice 拿 1，根据 N = 3 的结论，Bob 会失败，Alice 会获胜。
N = 5 的时候，Alice 只能拿 1，根据 N=4 的结论，Alice 会失败。
……

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game/solution/chu-shu-bo-yi-by-leetcode-solution/

尝试几项，找规律，偶数都胜奇数就败

思路2：

根据思路1，进行递推，其实也是dp思想

代码1：

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class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        return N % 2 == 0;
    }
}

代码2：

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class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        //数学题，找规律或dp
        boolean[] dp = new boolean[N+5];//dp[i]表N=i时，先手成还是后手成
        dp[1] = false;//N=1 a没得拿 false ，N=2 a拿1，b没得拿 true
        dp[2] = true;
        for(int i=3;i<=N;i++){
            //下面选值为1到N之间，即x的值
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(i%j==0&&!dp[i-j]){//如果可以取到这个值，且i-j为输
                    dp[i]=true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[N];
    }
}